Pernahkah kamu ingin mengetahui semua kemungkinan hasil dari dua kejadian yang dilakukan secara berurutan?
Mengapa menurutmu membuat gambaran langkah demi langkah dapat membantu memahami peluang suatu kejadian?
Menentukan kemungkinan hasil saat memutar spinner atau melempar koin lebih dari satu kali.
Memperkirakan peluang menang dalam permainan yang dilakukan bertahap.
Menyusun kemungkinan pilihan pada undian atau kuis berjenjang.
Memahami proses pengambilan keputusan yang melibatkan lebih dari satu tahapan.
Siswa mampu menyusun dan menggunakan diagram pohon untuk menentukan peluang gabungan dari dua kejadian atau lebih dalam percobaan acak.
Mengamati contoh percobaan bertahap yang ditunjukkan guru.
Berdiskusi dalam kelompok untuk menyusun kemungkinan hasil dalam bentuk diagram sederhana.
Mengerjakan latihan menentukan peluang kejadian menggunakan diagram pohon.
Membahas hasil pekerjaan dan menyimpulkan manfaat diagram pohon dalam menghitung peluang.
Apa itu diagram pohon?
Diagram pohon adalah alat visual yang digunakan untuk menunjukkan semua kemungkinan hasil dari satu atau lebih percobaan acak secara bertahap.
Diagram ini membantu:
Menyusun ruang sampel secara sistematis.
Menghitung peluang gabungan dari beberapa kejadian.
Contoh:
Jika sebuah koin dilempar dan kemudian sebuah dadu dilempar, diagram pohon akan menunjukkan semua kombinasi hasil dari kedua percobaan.
Contoh Soal 1
Sebuah koin dilempar, kemudian sebuah dadu dilempar. Tentukan:
Diagram pohon dari percobaan tersebut
Peluang muncul gambar dan angka genap
Penyelesaian:
Cabang 1: Koin → Gambar (G), Angka (A)
Cabang 2: Dadu → 1, 2, 3, 4, 5, 6
Hasil gabungan: G1, G2, G3, G4, G5, G6 dan A1, A2, A3, A4, A5, A6
Peluang gambar = 1/2
Peluang angka genap = 3/6 = 1/2
Peluang gabungan = 1/2 × 1/2 = 1/4
Contoh Soal 2
Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah dan 1 bola biru. Jika diambil satu bola, dikembalikan, lalu diambil lagi, tentukan:
Diagram pohon dari percobaan tersebut
Peluang terambil dua bola merah
Penyelesaian:
Pengambilan 1: Merah (M), Biru (B)
Pengambilan 2: Merah (M), Biru (B)
Hasil gabungan: MM, MB, BM, BB
Peluang merah = 2/3
Peluang dua merah = 2/3 × 2/3 = 4/9
Sebuah spinner memiliki 3 warna: merah, biru, hijau. Spinner diputar dua kali. Buat diagram pohon dan tentukan peluang muncul dua warna yang sama.
Sebuah koin dilempar dua kali. Buat diagram pohon dan tentukan peluang muncul satu gambar dan satu angka.
Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil dua bola secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambil satu merah dan satu biru.
Bagaimana diagram pohon membantu memahami peluang gabungan?
Apakah kamu merasa lebih mudah menghitung peluang dengan diagram pohon?
Dalam situasi nyata, kapan kamu bisa menggunakan diagram pohon?