Pernahkah kamu menghitung panjang sisi segitiga lalu mendapatkan hasil dalam bentuk akar yang tidak bisa disederhanakan? Angka seperti apa itu?
Mengapa hasil pengukuran jarak atau panjang tertentu tidak selalu berupa bilangan bulat atau pecahan sederhana?
Menghitung panjang diagonal lantai atau papan yang menghasilkan nilai akar tidak sempurna.
Menentukan jarak miring pada tangga atau rangka bangunan yang tidak menghasilkan bilangan bulat.
Mengukur jarak terpendek antara dua titik yang menghasilkan nilai akar dalam perhitungannya.
Membandingkan hasil pengukuran yang berupa bilangan bulat dan bilangan akar dalam kehidupan sehari-hari.
Siswa mampu mengidentifikasi bilangan irasional yang muncul dari hasil perhitungan Teorema Pythagoras dan memahami sifat-sifatnya.
Siswa mengamati beberapa hasil perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku.
Siswa berdiskusi berkelompok untuk membedakan hasil perhitungan yang berupa bilangan bulat dan bilangan akar.
Siswa mengelompokkan hasil panjang sisi berdasarkan bentuk bilangannya.
Siswa mengerjakan latihan sederhana untuk mengidentifikasi bilangan irasional dari hasil perhitungan yang diberikan.
Apa itu Bilangan Irasional?
Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat.
Tidak berakhir (tak hingga), tidak berulang.
Contoh: √2, √3, π
Hubungan dengan Teorema Pythagoras
Ketika hasil perhitungan c = √(a² + b²) tidak menghasilkan akar yang sempurna, maka hasilnya adalah bilangan irasional.
Contoh:
a = 5, b = 6 ⇒ c = √(5² + 6²) = √(25 + 36) = √61
Karena 61 bukan kuadrat sempurna, maka √61 adalah bilangan irasional.
Contoh Soal 1: Identifikasi Bilangan Irasional
Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki 7 cm dan 10 cm. Hitung panjang sisi miring dan tentukan apakah hasilnya bilangan irasional.
Penyelesaian:
c = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149
Karena 149 bukan kuadrat sempurna, maka hasilnya adalah bilangan irasional.
Contoh Soal 2: Bandingkan Bilangan Rasional dan Irasional
Bandingkan hasil perhitungan sisi miring dari dua segitiga:
Segitiga A: kaki 6 cm dan 8 cm
Segitiga B: kaki 5 cm dan 9 cm
Penyelesaian:
Segitiga A: c = √(36 + 64) = √100 = 10 → rasional
Segitiga B: c = √(25 + 81) = √106 → irasional
Hitung panjang sisi miring dari segitiga dengan kaki 4 cm dan 7 cm. Apakah hasilnya bilangan irasional?
Tentukan apakah √50, √81, dan √17 termasuk bilangan rasional atau irasional.
Buatlah satu soal Teorema Pythagoras yang menghasilkan bilangan irasional sebagai jawabannya.
Mengapa bilangan irasional penting untuk dikenali dalam perhitungan matematika?
Bagaimana kamu membedakan bilangan rasional dan irasional dari hasil akar?
Minta siswa menuliskan satu contoh bilangan irasional yang mereka temui hari ini dan menjelaskan bagaimana bilangan itu muncul dari perhitungan Teorema Pythagoras.